2002年8月北京召开的国际数学家大会会徽如图所示，它是由四

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更新 2023-05-19
科目数学
题型选择题
难度中等
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2002年8月北京召开的国际数学家大会会徽如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是 $13$ ，小正方形的面积是 $1$ ，直角三角形的较长直角边为 $a$ ，较短直角边为 $b$ ，则 $a^{3} + b^{3}$ 的值为（）

A．

$35$

B．

$43$

C．

$89$

D．

$97$

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如图所示，矩形纸片 $ABCD$ 中， $AD = 6 cm$ ，把它分割成正方形纸片 $ABFE$ 和矩形纸片 $EFCD$ 后，分别裁出扇形 $ABF$ 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 $AB$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3.5 cm$

B．

$4 cm$

C．

$4.5 cm$

D．

$5 cm$

题型：未知
难度：未知

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已知直线 $m / / n$ ，将一块含 $45 °$ 角的直角三角板 $ABC$ 按如图方式放置，其中斜边 $BC$ 与直线 $n$ 交于点 $D$ ．若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60 °$

B．

$65 °$

C．

$70 °$

D．

$75 °$

题型：未知
难度：未知

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去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\overset{̅}{x}$ （单位：千克）及方差 $S^{2}$ （单位：千克 $^{2})$ 如表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\overset{̅}{x}$	24	24	23	20
$S^{2}$	2.1	1.9	2	1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 $($ 　　 $)$

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

题型：未知
难度：未知

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能说明命题"关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 一定有实数根"是假命题的为 $($ 　　 $)$

A．

$m = - 1$

B．

$m = 0$

C．

$m = 4$

D．

$m = 5$

题型：未知
难度：未知

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不等式 $\frac{3 - x}{2} > x$ 的解为 $($ 　　 $)$

A．

$x < 1$

B．

$x < - 1$

C．

$x > 1$

D．

$x > - 1$

题型：未知
难度：未知

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