初中数学选择题

如图，将 $n$个边长都为 $1\text{cm}$的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_1,A_2$， $\cdots ,A_n$分别是正方形的中心，则 $n$个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{4}{\text{cm}}^2$

B．

$\mathrm{}\frac{n}{4}{\text{cm}}^2$

C．

$\mathrm{}\frac{n-1}{4}{\text{cm}}^2$

D．

$\mathrm{}{\left(\frac{1}{4}\right)}^n{\text{cm}}^2$

用长为 $1,4,4,5$的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于（ ）

A．

$6\sqrt{3}$

B．

$10$

C．

$6\sqrt{3}$或 $10$

D．

不能确定

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $M,N$分别为 $\mathit{AD}，\mathit{AB}$上的中点，且 $\mathit{BM}=\mathit{ND}$，其交点为 $P$，设 $\angle \mathit{CPB}=\alpha ,\angle \mathit{CPD}=\beta$，则（ ）

A．

$\alpha =\beta$

B．

$\alpha >\beta$

C．

$\alpha <\beta$

D．

$a,\beta$的大小不能确定

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AB}=3,\mathit{DF}=1,\angle \mathit{DAB}=60°$， $\angle \mathit{EFG}=15°$， $\mathit{FG}\perp \mathit{BC}$，则 $\mathit{AE}=$（ ）

A．

$1+\sqrt{2}$

B．

$\mathrm{}\sqrt{6}$

C．

$2\sqrt{3}-1$

D．

$1+\sqrt{3}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3,\mathit{AD}=4$，点 $P$在 $\mathit{AD}$上， $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于 $E$， $\mathit{PF}\perp \mathit{BD}$于 $F$，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$等于（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{7}{5}$

B．

$\mathrm{}\frac{12}{5}$

C．

$\mathrm{}\frac{13}{5}$

D．

$\mathrm{}\frac{14}{5}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB},\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于 $E,F$为 $\mathit{AD}$的中点，若 $\angle \mathit{AEF}={54}^{\circ }$，则 $\angle B=$（ ）

A．

$\mathrm{}{54}^{\circ }$

B．

$\mathrm{}{60}^{\circ }$

C．

$\mathrm{}{66}^{\circ }$

D．

$\mathrm{}{72}^{\circ }$

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 $4$个小正方形，称为第一次操作，然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 $7$个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到 $10$个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到 $2020$个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．

$\mathrm{}670$次

B．

$\mathrm{}671$次

C．

$\mathrm{}672$次

D．

$\mathrm{}673$次

如图，边长为 $1$的正方形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$逆时针旋转 ${30}^{\circ }$到正方形 $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，图中阴影部分的面积为（ ）

A．

$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$1-\frac{\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P\mathrm{，}Q$分别是 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{CD}$上的点，若 $\angle \mathit{PAQ}={45}^{\circ }\mathrm{，}\angle \mathit{BAP}={20}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{AQP}=$（ ）

A．

${65}^{\circ }$

B．

${60}^{\circ }$

C．

${35}^{\circ }$

D．

${70}^{\circ }$

如图，以 $\mathrm{Rt}△\mathit{BCA}$的斜边 $\mathit{BC}$为一边在 $△\mathit{BCA}$的同侧作正方形 $\mathit{BCEF}$，设正方形的中心为点 $O$，连接 $\mathit{AO}$，如果 $\mathit{AB}=4\mathrm{，}\mathit{AO}=6\sqrt{2}$，那么线段 $\mathit{AC}$的长等于（ ）

A．

$\mathrm{}12$

B．

$\mathrm{}16$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$8\sqrt{2}$

如图，边长为 $6$的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 $S_1\mathrm{，}{S}_2$，则 $S_1+S_2$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}16$

B．

$\mathrm{}17$

C．

$\mathrm{}18$

D．

$\mathrm{}19$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $256$，点 $E$在 $\mathit{AD}$上，点 $F$在线段 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{EC}\perp \mathit{FC}\mathrm{，}△\mathit{CEF}$的面积是 $200$，则线段 $\mathit{BF}$的长是（ ）

A．

$\mathrm{}15$

B．

$\mathrm{}12$

C．

$\mathrm{}11$

D．

$\mathrm{}10$

如图，一个大长方形被两条线段 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{CD}$分成四个小长方形，如果其中图形I，II，III的面积分别为 $8\mathrm{，}6\mathrm{，}5$，那么阴影部分的面积为（ ）

A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{7}{2}$

C．

$\frac{10}{3}$

D．

$\frac{15}{8}$

某台球桌为如图的长方形 $\mathit{ABCD}$，小球从 $A$沿 ${45}^{\circ }$角出击，恰好经过 $5$次碰撞到 $B$处，则 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=$（ ）

A．

$1:2$

B．

$2:3$

C．

$2:5$

D．

$3:5$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathrm{，}\angle A={120}^{\circ }$，点 $P\mathrm{，}Q\mathrm{，}K$分别为线段 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{CD}\mathrm{，}\mathit{BD}$上任意一点，则 $\mathit{PK}+\mathit{QK}$的最小值为（ ）

A．

$\mathrm{}1$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\mathrm{}2$

D．

$\sqrt{3}+1$