如图，将 $n$个边长都为 $1\text{cm}$的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_1,A_2$， $\cdots ,A_n$分别是正方形的中心，则 $n$个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{1}{4}{\text{cm}}^2$

B．

$\mathrm{}\frac{n}{4}{\text{cm}}^2$

C．

$\mathrm{}\frac{n-1}{4}{\text{cm}}^2$

D．

$\mathrm{}{\left(\frac{1}{4}\right)}^n{\text{cm}}^2$