如图，在等腰 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$.以斜边 $\mathit{AB}$为一边作等边 $△\mathit{ABD}$，使点 $C$， $D$在 $\mathit{AB}$的同侧；再以 $\mathit{CD}$为一边作等边 $△\mathit{CDE}$，使点 $C,E$在 $\mathit{AD}$的异侧.若 $\mathit{AE}=1$，则 $\mathit{CD}$的长为 （ ）

A．

$\mathrm{}\sqrt{3}-1$

B．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

C．

$\mathrm{}\sqrt{6}-\sqrt{2}$

D．

$\mathrm{}\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$