设二次函数 $y=x^2+2\mathit{ax}+\frac{a^2}{2}$的图象的顶点为 $A$，与 $x$轴的交点为 $B\mathrm{，}C$.当 $△\mathit{ABC}$为等边三角形时，其边长为（ ）

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$3\sqrt{2}$