如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=15,\mathit{BC}=20$，把边 $\mathit{AB}$沿对角线 $\mathit{BD}$平移，点 $A^{\text{'}},B^{\text{'}}$分别对应点 $A,B$.给出下列结论:①顺次连接点 $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C,D$的图形是平行四边形；②点 $C$到它关于直线 $A{A}^{\text{'}}$的对称点的距离为 $48$；③ $A^{\text{'}}C-B^{\text{'}}C$的最大值为 $15$；④ $A^{\text{'}}C+B^{\text{'}}C$的最小值为 $9\sqrt{17}$.其中正确结论的个数是（ ）

A．

$1$个

B．

$2$个

C．

$3$个

D．

$4$个