如图，在矩形ABCD中，AB15,BC20，把边AB沿对角线

更新 2023-05-06
科目数学
题型选择题
难度中等
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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 15, BC = 20$ ，把边 $AB$ 沿对角线 $BD$ 平移，点 $A^{'}, B^{'}$ 分别对应点 $A, B$ .给出下列结论:①顺次连接点 $A^{'}, B^{'}, C, D$ 的图形是平行四边形；②点 $C$ 到它关于直线 $A A^{'}$ 的对称点的距离为 $48$ ；③ $A^{'} C - B^{'} C$ 的最大值为 $15$ ；④ $A^{'} C + B^{'} C$ 的最小值为 $9 \sqrt{17}$ .其中正确结论的个数是（）

A．

$1$ 个

B．

$2$ 个

C．

$3$ 个

D．

$4$ 个

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抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点 $(1, 0)$ ．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：

① $ab > 0$ 且 $c < 0$ ；

② $4 a - 2 b + c > 0$ ；

③ $8 a + c > 0$ ；

④ $c = 3 a - 3 b$ ；

⑤直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 5$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

题型：未知
难度：未知

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如图，对折矩形纸片 $ABCD$ ，使 $AD$ 与 $BC$ 重合，得到折痕 $EF$ ．把纸片展平，再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $EF$ 上的点 $A'$ 处，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $BM$ ．若矩形纸片的宽 $AB = 4$ ，则折痕 $BM$ 的长为 $($ 　　 $)$