如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}\perp y$轴，垂足为 $E$，顶点 $A$在第二象限，顶点 $B$在 $y$轴正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象同时经过顶点 $C,D$.若点 $C$的横坐标为 $5,\mathit{BE}=2\mathit{DE}$，则 $k$的值为（ ）

A．

$\mathrm{}\frac{40}{3}$

B．

$\mathrm{}\frac{5}{2}$

C．

$\mathrm{}\frac{5}{4}$

D．

$\mathrm{}\frac{20}{3}$