如图，点 $A,B$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}\left(k\ne 0\right)$的图象上的两点，延长线段 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $C$，且点 $B$为线段 $\mathit{AC}$中点，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp x$轴于点 $D$，点 $E$为线段 $\mathit{OD}$的三等分点，且 $\mathit{OE}<\mathit{DE}$.连接 $\mathit{AE},\mathit{BE}$，若 $S_{△\mathit{ABE}}=7$，则 $k$的值为（ ）

A．

$-12$

B．

$-10$

C．

$-9$

D．

$-6$