初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，射线 $\mathit{AB}$ 和射线 $\mathit{CB}$ 相交于点 $B$ ， $\angle \mathit{ABC}=\alpha (0°<\alpha <180°)$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{CB}$ ．点 $D$ 是射线 $\mathit{CB}$ 上的动点（点 $D$ 不与点 $C$ 和点 $B$ 重合），作射线 $\mathit{AD}$ ，并在射线 $\mathit{AD}$ 上取一点 $E$ ，使 $\angle \mathit{AEC}=\alpha$ ，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{BE}$ ．

（1）如图①，当点 $D$ 在线段 $\mathit{CB}$ 上， $\alpha =90°$ 时，请直接写出 $\angle \mathit{AEB}$ 的度数；

（2）如图②，当点 $D$ 在线段 $\mathit{CB}$ 上， $\alpha =120°$ 时，请写出线段 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CE}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $\alpha =120°$ ， $\tan \angle \mathit{DAB}=\frac{1}{3}$ 时，请直接写出 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{BE}}$ 的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 在 $\mathit{AD}$ 边上运动，且不与点 $A$ 和点 $D$ 重合，连接 $\mathit{CE}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CF}\perp \mathit{CE}$ 交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $F$ ， $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta CDE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ；

（2）当 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}$ 时，求 $\mathit{CG}$ 的长；

（3）连接 $\mathit{AG}$ ，在点 $E$ 运动过程中，四边形 $\mathit{CEAG}$ 能否为平行四边形？若能，求出此时 $\mathit{DE}$ 的长；若不能，说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ ， $N$ 分别是 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{MN}$ ，点 $E$ 是 $\mathit{CN}$ 的中点，连接 $\mathit{ME}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $D$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 　   ．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}==90°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{DE}\perp \mathit{DA}$ 且 $\mathit{DE}=\mathit{DA}$ ， $\mathit{AE}$ 交边 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{CE}$ ．

（1）特例发现：如图1，当 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ 时，

①求证： $\mathit{BD}=\mathit{CF}$ ；

②推断： $\angle \mathit{ACE}=$ 　 　 $°$ ；

（2）探究证明：如图2，当 $\mathit{AD}\ne \mathit{AF}$ 时，请探究 $\angle \mathit{ACE}$ 的度数是否为定值，并说明理由；

（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AF}}=\frac{1}{3}$ 时，过点 $D$ 作 $\mathit{AE}$ 的垂线，交 $\mathit{AE}$ 于点 $P$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $K$ ，若 $\mathit{CK}=\frac{16}{3}$ ，求 $\mathit{DF}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ ， $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{BD}=\mathit{CE}$ ．求证： $\angle \mathit{ADE}=\angle \mathit{AED}$ ．

如图，已知点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $\mathit{AB}=\mathit{DF}$ ， $\mathit{AC}=\mathit{DE}$ ， $\angle A=\angle D$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{DE}$ ；

（2）若 $\mathit{BF}=13$ ， $\mathit{EC}=5$ ，求 $\mathit{BC}$ 的长．

正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $6\mathit{cm}$，点 $E$、 $M$分别是线段 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AD}$上的动点，连接 $\mathit{AE}$并延长，交边 $\mathit{BC}$于 $F$，过 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AF}$，垂足为 $H$，交边 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）如图1，若点 $M$与点 $D$重合，求证： $\mathit{AF}=\mathit{MN}$；

（2）如图2，若点 $M$从点 $D$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{DA}$向点 $A$运动，同时点 $E$从点 $B$出发，以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{BD}$向点 $D$运动，运动时间为 $\mathit{ts}$．

①设 $\mathit{BF}=\mathit{ycm}$，求 $y$关于 $t$的函数表达式；

②当 $\mathit{BN}=2\mathit{AN}$时，连接 $\mathit{FN}$，求 $\mathit{FN}$的长．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，若 $\mathit{CD}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，，于，连接．

（1）求证：；

（2）试说明与的位置关系和数量关系．

如图，已知是的直径，，为圆上一点，且，连接，，，与交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，求的值．

如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为　 　．

如图，四边形是边长为2的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论：

①；

②；

③；

④的面积的最大值为1．

其中正确结论的序号是　　．（把正确结论的序号都填上）

如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且．

（1）若点为线段的中点，求的值；

（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．

①求证：；

②把称为，，，两点间的“距离”，记为，求，，的值．