如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABCα(0°<α<1

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，射线 $AB$ 和射线 $CB$ 相交于点 $B$ ， $∠ ABC = α (0 ° < α < 180 °)$ ，且 $AB = CB$ ．点 $D$ 是射线 $CB$ 上的动点（点 $D$ 不与点 $C$ 和点 $B$ 重合），作射线 $AD$ ，并在射线 $AD$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ AEC = α$ ，连接 $CE$ ， $BE$ ．

（1）如图①，当点 $D$ 在线段 $CB$ 上， $α = 90 °$ 时，请直接写出 $∠ AEB$ 的度数；

（2）如图②，当点 $D$ 在线段 $CB$ 上， $α = 120 °$ 时，请写出线段 $AE$ ， $BE$ ， $CE$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $α = 120 °$ ， $\tan ∠ DAB = \frac{1}{3}$ 时，请直接写出 $\frac{CE}{BE}$ 的值．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
猜想并证明：
判断四边形AECF的形状并加以证明．

题型：未知
难度：未知

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小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

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某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为（单位：cm）：
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166．
（1）求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
（2）估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数；
（3）从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率．

题型：未知
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如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°， ∠A=60°，∠B=30°；在△中，∠C=90°， ∠A=45°，∠B=45°，且AB=" CB" ．若将边与边CA重合，其中点与点C重合．将三角板绕点C（）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边与边AB的交点为M，设AC=．

（1）计算的长；
（2）当=30°时，证明：∥AB；
（3）若=，当=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当=60°时，用含的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．
（参考数据：°= ，°= ，°=
°= ， °= ， °=）

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某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：

单价（元/件）	30	34	38	40	42
销量（件）	40	32	24	20	16

（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）
（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?

题型：未知
难度：未知

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