如图，四边形 是边长为1的正方形，点 在 边上运动，且不与点 和点 重合，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）连接 ，在点 运动过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时 的长；若不能，说明理由．
沿折叠，使点
落在边
上的点
处，点
落在点
处；
求证：
在同一直线上，
相交于点
，
，垂足为
，
，垂足为
，且
.求证：
，
，
，找出图中的所有的等腰三角形，并证明其中的一个.
作
，使得
要求：不写作法，保留作图痕迹，并简要说明作图依据。
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如图，四边形 是边长为1的正方形，点 在 边上运动，且不与点 和点 重合，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）连接 ，在点 运动过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时 的长；若不能，说明理由．
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