如图，四边形 是边长为1的正方形，点 在 边上运动，且不与点 和点 重合，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）连接 ，在点 运动过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时 的长；若不能，说明理由．
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如图已知∠AOB，有两点M、N. 求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并描黑，完成填空。
解：（1）连接；作垂直平分线CD；
（2）作∠AOB的OE与CD交于点，
∴点就是要找的点．
（注：解方程时要给出详细的解答过程．）
，
_______________；(3分)
______________；(4分)
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