（1）引入：如图1，直线AB为⊙O的弦，OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC，直线BC是否与⊙O相切，为什么？
（2）引申：记（1）中⊙O的切线为直线
，在（1）的条件下，如图2，将切线向下平移，设平移后的直线与OB的延长线相交于点
，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点
．
找出图2中与
相等的线段，并说明理由；
如果
=9cm，
=12cm，⊙O的半径为6cm，试求线段
的长．
某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间 |
人数 |
占女生人数百分比 |
4 |
||
5 |
||
6 |
||
2 |
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中， ，
；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；
（3）从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
如图1，抛物线经过点
、
两点，
是其顶点，将抛物线
绕点
旋转
，得到新的抛物线
．
（1）求抛物线的函数解析式及顶点
的坐标；
（2）如图2，直线经过点
，
是抛物线
上的一点，设
点的横坐标为
，连接
并延长，交抛物线
于点
，交直线
于点
，若
，求
的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、
，在直线
下方的抛物线
上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的横坐标；若不存在，请说明理由．
小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一猜测探究
在中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是
，
与
的数量关系是 ；
（2）如图2，点是
延长线上点，若
是
内部射线
上任意一点，连接
，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二拓展应用
如图3，在△中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将
绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段
长度的最小值．
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