(1)引入:如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么?(2)引申:记(1)中⊙O的切线为直线,在(1)的条件下,如图2,将切线向下平移,设平移后的直线与OB的延长线相交于点,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点.找出图2中与相等的线段,并说明理由;如果=9cm,=12cm,⊙O的半径为6cm,试求线段的长.
先化简后求值:当时,求代数式的值.
计算 +;
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,) ,点B在x轴的负半轴上,∠ABO=30°.(1)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使AC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形.使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3 ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在四边形ABCD中, AD=BC,∠A、∠B均为锐角.当∠A=∠B时,则CD与A B的位置关系是CD AB,大小关系是CD AB;当∠A>∠B时,(1)中C D与A B的大小关系是否还成立,证明你的结论.
在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于F. (1) 求OA,OC的长; (2) 求证:DF为⊙O′的切线;(3)由已知可得,△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形?如果存在,请你证明点P与⊙O′的位置关系,如果不存在,请说明理由.