(1)引入:如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么?(2)引申:记(1)中⊙O的切线为直线,在(1)的条件下,如图2,将切线向下平移,设平移后的直线与OB的延长线相交于点,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点.找出图2中与相等的线段,并说明理由;如果=9cm,=12cm,⊙O的半径为6cm,试求线段的长.
如图, 在正方形网格中,△ABC的顶点和O点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图2中以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
(1)根据上表填空: ①抛物线与x轴的交点坐标是和; ②抛物线经过点(-3, ); ③在对称轴右侧,y随x增大而;(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,ÐAED=ÐC,AB=6,AD=4,AC="5," 求AE的长.
解方程:x2-8x +1=0.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左侧),与y轴交于点C(0 , 4),D为OC的中点.(1)求m的值;(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,在直线AD上是否存在点F,使得以点A、B、F为顶点的三角形与相似?若存在,请求出点F的坐标,若不存在,请说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G,使△GBC中BC边上的高为?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.