爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索:(1)已知,如图,△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,高AD、BG 所在的直线相交于点H, 且AG=BG,则AH和BC的关系是:_____________________;(2)若把(1)中的“∠BAC是锐角”改为“∠BAC是钝角”(如图2),其他条件都不变, AH和BC的关系是否仍然成立, 若成立,请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明;若不成立,请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
已知:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)请选择一个k的正整数值,并求出方程的根.
(本题满分8分) 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形. 求证:BD和EF互相平分.
用适当的方法解下列方程 (1)(用配方法) (2)3x(x-1)=2-2x
已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置,点B,D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠E=90°, ,,现将△DEF 沿直线BC以每秒个单位向右平移,直至E点与C 点重合时停止运动,设运动时 间为t秒. (1) 试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值; (2) 试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式; (3) 当D与C重合时,点H为直线DF上一动点,现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到 △ACK,则是否存在点H使得△BHK的面积为,若存在,试求出CH的值;若不存在,请说明理由.