在 中， ， ，点 在边 上， 且 ， 交边 于点 ，连接 ．
（1）特例发现：如图1，当 时，
①求证： ；
②推断： ；
（2）探究证明：如图2，当 时，请探究 的度数是否为定值，并说明理由；
（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当 时，过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ，若 ，求 的长．
（2014年福建南平14分）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度数为 °．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 °．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．
（年福建龙岩13分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D，E分别是边BC，AB的中点，P是BC边上的动点（不与B，C重合）．设BP=x．
（1）当x=6时，求PE的长；
（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；
（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．
（2014年福建福州13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC="60°." 动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t秒.
（1）当
时，则OP= ，
；
（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；
（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：
.
（年海南省14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
（年四川遂宁12分）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．
（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：
（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．
（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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