某中学八年级共有400名学生,学校为了增强学生的安全意识,在本年级进行了一次安全知识测验,为了了解这测验的成绩状况,从中抽取了50名学生的成绩,将所得数据整理后,画出频数分布直方图如图所示.(1)图中成绩为79.5~89.5小组的频率是 ,成绩为89.5~99.5小组的频数是 ;(2)这次测验中,假定成绩在70分以下为不合格,需重新学习安全知识,则八年级全体学生中需要重新学习的学生约为多少人?
(本题9分)已知关于x的一元二次方程+6x=4m﹣3有实数根. (1)求m的取值范围; (2)设方程的两实根分别为与,且=·+7,求m的值.
(本题9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD =60º,AC交BD于点O,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E. (1)求AC的长;(2)求证:⊙D与边BC也相切
(本题7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个,四个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀.先甲摸两次,每次摸出一个球;把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分;如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则,乙得0分 ;得分高的获得入场券,如果得分相同,游戏重来. (1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率; (2)这个游戏是否公平?请说明理由.
(本题8分)如图,一次函数 y="kx+b" 的图象与反比例函数y=的图象交于 A(﹣2,1),B(1,n)两点. (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)连OB,在x轴上取点C,使BC=BO,并求△OBC的面积.
(本题8分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均落在格点上 (1)在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′; (2)在(1)的作图过程中,点A,B,C分别绕点O旋转_________°,求点C在旋转过程中所走过的路径长.