初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$对折，使点 $A$落在点 $C$处，若 $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=4$， $\mathit{AB}=6$，则 $\mathit{AE}$的长为　      　．

在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

6

D．

8

如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的周长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AC}$ 是直径， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，过点 $D$ 的直线与 $\mathit{CA}$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $\angle \mathit{EDA}=\angle \mathit{ACD}$ ．

（1）求证：直线 $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{AD}=6$ ， $\mathit{CD}=8$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．求证：

（1） $\mathit{DE}=\mathit{BF}$；

（2）四边形 $\mathit{DEBF}$是平行四边形．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta DCE}$ ；

（2） $\mathit{AF}//\mathit{DE}$ ．

正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $6\mathit{cm}$，点 $E$、 $M$分别是线段 $\mathit{BD}$、 $\mathit{AD}$上的动点，连接 $\mathit{AE}$并延长，交边 $\mathit{BC}$于 $F$，过 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{AF}$，垂足为 $H$，交边 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）如图1，若点 $M$与点 $D$重合，求证： $\mathit{AF}=\mathit{MN}$；

（2）如图2，若点 $M$从点 $D$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{DA}$向点 $A$运动，同时点 $E$从点 $B$出发，以 $\sqrt{2}\mathit{cm}/s$的速度沿 $\mathit{BD}$向点 $D$运动，运动时间为 $\mathit{ts}$．

①设 $\mathit{BF}=\mathit{ycm}$，求 $y$关于 $t$的函数表达式；

②当 $\mathit{BN}=2\mathit{AN}$时，连接 $\mathit{FN}$，求 $\mathit{FN}$的长．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，若 $\mathit{CD}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

在中，，，于点．

（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段的长；

（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；

（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，．求证：．

如图，，，．求证：．

如图所示，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点、分别作轴的垂线、，垂足分别为点、，且．

（1）若点为线段的中点，求的值；

（2）若为等腰直角三角形，，其面积小于3．

①求证：；

②把称为，，，两点间的“距离”，记为，求，，的值．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．以点 $B$为圆心， $\mathit{BO}$长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$．若 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=1$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}$的长为　   　（结果保留 $\pi )$．