在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点$D$．

（1）如图1，点$M$，$N$分别在$\mathit{AD}$，$\mathit{AB}$上，且$\angle \mathit{BMN}=90°$，当$\angle \mathit{AMN}=30°$，$\mathit{AB}=2$时，求线段$\mathit{AM}$的长；

（2）如图2，点$E$，$F$分别在$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$上，且$\angle \mathit{EDF}=90°$，求证：$\mathit{BE}=\mathit{AF}$；

（3）如图3，点$M$在$\mathit{AD}$的延长线上，点$N$在$\mathit{AC}$上，且$\angle \mathit{BMN}=90°$，求证：$\mathit{AB}+\mathit{AN}=\sqrt{2}\mathit{AM}$．