在ΔABC中，∠BAC90°，ABAC，AD⊥BC于点D．（

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ．

（1）如图1，点 $M$ ， $N$ 分别在 $AD$ ， $AB$ 上，且 $∠ BMN = 90 °$ ，当 $∠ AMN = 30 °$ ， $AB = 2$ 时，求线段 $AM$ 的长；

（2）如图2，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AB$ ， $AC$ 上，且 $∠ EDF = 90 °$ ，求证： $BE = AF$ ；

（3）如图3，点 $M$ 在 $AD$ 的延长线上，点 $N$ 在 $AC$ 上，且 $∠ BMN = 90 °$ ，求证： $AB + AN = \sqrt{2} AM$ ．

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