如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ，点 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 、 、 、 ，延长 交 轴于点 ．
（1）若 为等腰直角三角形，求 的值；
（2）若对任意 ， 、 两点总关于原点对称，求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（3）当点 运动到某一位置时，恰好使得 ，且点 为线段 的中点，此时对于该抛物线上任意一点 ， 总有 成立，求实数 的最小值．
若三个非零实数 ， ， 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 ， ， 构成“和谐三组数”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若 ， ， 三点均在函数 为常数， 的图象上，且这三点的纵坐标 ， ， 构成“和谐三组数”，求实数 的值；
（3）若直线 与 轴交于点 ， ，与抛物线 交于 ， ， ， 两点．
①求证： ， ， 三点的横坐标 ， ， 构成“和谐三组数”；
②若 ， ，求点 ， 与原点 的距离 的取值范围．
自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购 型商品的件数是用7500元采购 型商品的件数的2倍，一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多10元．
（1）求一件 ， 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进 ， 型商品共250件进行试销，其中 型商品的件数不大于 型的件数，且不小于80件．已知 型商品的售价为240元 件， 型商品的售价为220元 件，且全部售出．设购进 型商品 件，求该客商销售这批商品的利润 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 型商品，就从一件 型商品的利润中捐献慈善资金 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
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