有A、B两个口袋,A口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球;B口袋中装有三个分别标有数字,4,的小球.小明先从A口袋中随机取出一个小球,用m表示所取球上的数字,再从B口袋中随机取出两个小球,用n表示所取球上的数字之和.(1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果;(2)求的值是整数的概率.
(1)化简下列各式,观察计算结果,归纳你发现的规律: ①= _________ ,= _________ . ②= _________ ,= _________ . ③= _________ ,= _________ . (2)根据上述规律写出与的关系是 _________ ; (3)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 _________ .
设等腰三角形的三条边分别为3、m、n,已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,求k的值.
解方程:2x2+5x=3.
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2. (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9. 求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标; (3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒. ①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号) ②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知在⊙O中,AB= 4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°. ⑴求图中阴影部分的面积; ⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥底面圆的半径.