有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字
，4，
的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求
的值是整数的概率．
工人师傅用一块长为 ，宽为 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 时，裁掉的正方形边长多大？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？
如图， 为半圆 的直径， 是 的一条弦， 为 的中点，作 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： 为半圆 的切线；
（2）若 ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和
某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 tái 共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 吨．这两批蒜薹共用去16万元．
（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？
（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在 处测得五楼顶部点 的仰角为 ，在 处测得四楼顶部点 的仰角为 ， 米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：
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