如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，D

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 167

如图，以等边三角形 $ABC$ 的 $BC$ 边为直径画圆，交 $AC$ 于点 $D$ ， $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $OF$ ，且 $AF = 1$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求线段 $OF$ 的长度．

相关试题

如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ ABC = 30 °, AB = p, BC = q$ ，且 $p, q$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - mx + 3 m = 0$ 的两个实数根，若 $| p + 2 q | = \frac{1}{3} pq + 6$ ，试在 $ΔABC$ 内找一点 $P$ ，使点 $P$ 到 $A, B, C$ 三点的距离之和最小，求出最小值并说明理由.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图①. $Δ A B C, Δ A E D$ 都是等腰直角三角形， $∠ ABC = ∠ E = 90 °,$ $AE = a$ . $A = b$ ，且 $a < b$ ，点 $D$ 在 $AC$ 上，连接 $BD, BD = c$ .

（1）如果 $c = \frac{\sqrt{5}}{2} a$ .

①求 $\frac{a}{b}$ 的值；②若 $a, b$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - mx + \frac{1}{25} m^{2} - \frac{2}{5} m + \frac{3}{5} = 0$ 的两实数根，求 $m$ 的值；

（2）如图②，将 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋特，使 $BE = 100$ ，连接 $DC$ .求五边形 $ABCDE$ 的面积.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知 $3$ 份“堂食”小面和 $2$ 份“生食”小面的总售价为 $31$ 元， $4$ 份“堂食”小面和 $1$ 份“生食”小面的总售价为 $33$ 元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面 $4500$ 份，“生食”小面 $2500$ 份.为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 $\frac{3}{4} a %$ .统计5月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加了 $\frac{5}{2} a %$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加了 $\frac{5}{11} a %$ .求 $a$ 的值.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AB, CD$ 交于点 $O, S_{AOB} = 4, S_{COD} = 9$ ，求四边形 $ABCD$ 面积的最小值.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知 $a, b, c$ 三数满足方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 8, \\ ab - c^{2} + 8 \sqrt{2} c = 48, \end{matrix}$ 试求方程 $b x^{2} + cx - a = 0$ 的根.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析