高中数学

设定义在R上的函数 f x 满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当 x 1 < x 2 时,都有 f x 1 f x 2    

(1)若 f x = a x 3 + 1 ,求a的取值范围;    

(2)若 f x 是周期函数,证明: f x 是常值函数;    

(3)设 f x 恒大于零, g x 是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是 g x 的最大值.函数 h x = f x g x .证明:" h x 是周期函数"的充要条件是" f x 是常值函数".

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ: x 2 4 + y 2 = 1  ,A为Γ的上顶点,P为Γ上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.

(1)若P在第一象限,且|OP|= 2 ,求P的坐标;

(2)设P 8 5 3 5 ,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;

(3)若 M A = M P ,直线AQ与Γ交于另一点C,且   A Q = 2 A C P Q = 4 P M ,求直线AQ的方程.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为 a n b n (单位:辆),其中  a n = { 5 n 4 + 15 1 n 3 - 10 n + 470 n 4 b n = n + 5 ,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.    

(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;    

(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量 S n = - 4 n - 46 2 + 8800 (单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f x = cos 2 x - sin 2 x + 1 2 , x 0 , π  .    

(1)求 f x 的单调递增区间;    

(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边 a = 19 ,角B所对边b=5,若 f A = 0 ,求△ABC的面积.

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱 A A 1 的长为5.

(1)求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积;    

(2)设M是BC中点,求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.    

来源:2017年全国统一高考数学试卷(上海卷)
  • 更新:2021-09-27
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  • 难度:未知

a n 是首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列, {b n } 是首项 b 1 ,公比为q的等比数列    

(1) 设 a 1 =0 b 1 =1,q=2 | a n -b n | b 1 对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围    

(2) 若 a 1 =b 1 > 0 m N * q ( 1 , 2 m ] 证明:存在 d R ,使得 | a n -b n | b 1 对n=2,3,…, m+ 1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b 1 m q 表示)。

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-27
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  • 难度:未知

f ' ( x ) , g ' ( x ) 分别为函数 f ( x ) , g ( x ) 的导函数.若存在 x 0 R ,满足 f ( x 0 ) = g ( x 0 ) f ' ( x 0 ) = g ' ( x 0 ) ,则称 x 0 为函数 f ( x ) g ( x ) 的一个“S点”.

(1)证明:函数 f ( x ) = x g ( x ) = x 2 + 2 x - 2 不存在“S点”.

(2)若函数 f ( x ) = a x 2 - 1 g ( x ) = ln x 存在“S点”,求实数 a 的值.   

(3)已知函数 f ( x ) = - x 2 + a g ( x ) = b e x x ,对任意 a > 0 ,判断是否存在 b > 0 ,使函数 f ( x ) g ( x ) 在区间 ( 0 , + ) 内存在“S”点,并说明理由.   

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆C过点 ( 3 , 1 2 ) ,焦点 F 1 ( - 3 , 0 ) , F 2 ( 3 , 0 ) ,圆O的直径为 F 1 F 2 .

(1)求椭圆C及圆O的方程;   

(2)设直线 l 与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线 l 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

②直线 l 与椭圆C交于A、B两点.若 ΔOAB 的面积为 2 6 7 ,求直线 l 的方程.

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN ( P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成,已知圆 O 的半径为40米,点 P MN 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为 ΔCDP 要求 AB 均在线段 MN 上, C , D 均在圆弧上,设 OC MN 所成的角为 θ

(1)用 θ 分别表示矩形 A B C D Δ C D P   的面积,并确定 sin θ 的取值范围

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3 .求当 θ   为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2022-08-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 α , β 为锐角, tan α = 4 3 cos ( α + β ) = - 5 5    

(1)求 cos 2 α 的值。   

(2)求 tan ( α - β ) 的值。  

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2021-09-27
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平行四边形 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A A 1 = AB , A B 1 B 1 C 1

image.png

求证:

(1) AB / / 平面 A 1 B 1 C

(2)平面 AB B 1 A 1 平面 A 1 BC

来源:2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
  • 更新:2022-08-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设数列满足 | a n a n + 1 2 | 1 n N *

(1)求证: | a n | 2 n 1 | a 1 | 2 )( n N *

(2)若 | a n | 3 2 n n N *    , 证明: | a n | 2 n N *

来源:2016年全国统一高考数学试卷(浙江卷)
  • 更新:2021-09-26
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如图,设椭圆 C x 2 a 2 + y 2 = 1 a 1

image.png

(1)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)

(2)若任意以点 A 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.

来源:2016年全国统一高考数学试卷(浙江卷)
  • 更新:2022-08-02
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已知 a 3 ,函数 F x = min { 2 | x 1 | x 2 2 ax + 4 a 2 } ,其中 min p q = p , p q q , p > q

(1)求使得等式 F x = x 2 2 ax + 4 a 2 成立的x的取值范围

(2)(1)求 F x 的最小值 m a

(3)求 F x [ 0 6 ] 上的最大值 M a

来源:2016年全国统一高考数学试卷(浙江卷)
  • 更新:2021-09-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱台 ABC DEF 中,已知平面 BCFE 平面 ABC ACB = 90 ° BE = EF = FC = 1 BC = 2 AC = 3

image.png

(1)求证: EF 平面 ACFD

(2)求二面角 B AD F 的余弦值.

来源:2016年全国统一高考数学试卷(浙江卷)
  • 更新:2022-08-02
  • 题型:未知
  • 难度:未知

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