设定义在R上的函数 满足:对于任意的x 1、x 2∈R,当 时,都有 .
(1)若 ,求a的取值范围;
(2)若 是周期函数,证明: 是常值函数;
(3)设 恒大于零, 是定义在R上的、恒大于零的周期函数,M是 的最大值.函数 .证明:" 是周期函数"的充要条件是" 是常值函数".
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ: ,A为Γ的上顶点,P为Γ上异于上、下顶点的动点,M为x正半轴上的动点.
(1)若P在第一象限,且|OP|= ,求P的坐标;
(2)设P ,若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形,求M的横坐标;
(3)若 ,直线AQ与Γ交于另一点C,且 , ,求直线AQ的方程.
根据预测,某地第n(n∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为 和 (单位:辆),其中 , ,第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差.
(1)求该地区第4个月底的共享单车的保有量;
(2)已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量 (单位:辆).设在某月底,共享单车保有量达到最大,问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量?
已知函数 .
(1)求 的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边 ,角B所对边b=5,若 ,求△ABC的面积.
如图,直三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和2,侧棱 的长为5.
(1)求三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的体积;
(2)设M是BC中点,求直线A 1M与平面ABC所成角的大小.
设 是首项为 ,公差为 的等差数列, 是首项 ,公比为q的等比数列
(1) 设 若 对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围
(2) 若 , , 证明:存在 ,使得 对n=2,3,…, 均成立,并求 的取值范围(用 表示)。
记 分别为函数 的导函数.若存在 ,满足 且 ,则称 为函数 与 的一个“S点”.
(1)证明:函数 与 不存在“S点”.
(2)若函数 与 存在“S点”,求实数 的值.
(3)已知函数 , ,对任意 ,判断是否存在 ,使函数 与 在区间 内存在“S”点,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系 中,椭圆C过点 ,焦点 ,圆O的直径为 .
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线 与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线 与椭圆C交于A、B两点.若 的面积为 ,求直线 的方程.
某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 的一段圆弧 ( 为此圆弧的中点)和线段 构成,已知圆 的半径为40米,点 到 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 .大棚Ⅱ内的地块形状为 要求 均在线段 上, 均在圆弧上,设 与 所成的角为
(1)用 分别表示矩形 和 的面积,并确定 的取值范围
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 .求当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
如图,设椭圆
(1)求直线 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(2)若任意以点 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.
已知 ,函数 ,其中
(1)求使得等式 成立的x的取值范围
(2)(1)求 的最小值
(3)求 在 上的最大值