设数列满足 | a n ﹣ a n + 1 2 | ≤ 1 , n ∈ N * .
(1)求证: | a n | ≥ 2 n ﹣ 1 ( | a 1 | ﹣ 2 )( n ∈ N * )
(2)若 | a n | ≤ ( 3 2 ) n , n ∈ N * , 证明: | a n | ≤ 2 , n ∈ N * .
(本小题满分12分)如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)设垂直于,求二面角的大小.
(本小题满分12分)已知正方形的边长为2,分别是边的中点. (1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率; (2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的最小正周期和单调增区间; (2)设,若求的大小.
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (),当x∈(―4,―2)时,f(x)的最大值为―4. (1)求x∈(0,2)时,f(x)的解析式; (2)是否存在实数b使得不等式对于恒成立?若存在,求出实数b的取值集合;若不存在,请说明理由.
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且,. (1)证明:数列{a2k}()为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设(λ为非零整数).试确定λ的值,使得对任意都有成立.