设数列满足 $\left|a_n﹣\frac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1$ ， $n\in N^{*}$ ．

（1）求证： $\left|a_n\right|\ge 2^{n﹣1}（\left|a_1\right|﹣2\mathit{）（}n\in N^{*}）$

（2）若 $\left|a_n\right|\le {（\frac{3}{2}）}^n$ ， $n\in N^{*}\mathit{ }$ ， 证明： $\left|a_n\right|\le 2，n\in N^{*}$ ．