已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
已知函数在处取得极值.(1)确定a的值;(2)若,讨论g(x)的单调性.
如图,在四棱锥P-ABCD 中,AB∥CD ,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别为CD和PC的中点.求证:(1)BE∥平面PAD;(2)平面BEF⊥平面PCD.
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率; (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? (注:,n=a+b+c+d)
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积,b=5,求sinBsinC的值.
已知某几何体的三视图和直观图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)设为中点,在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.