河北一所学校高三年级有10名同学参加2014年北约自主招生,学校对这10名同学进行了辅导,并进行了两次模拟模拟考试,检测成绩的茎叶图如图所示.(1)比较这10名同学预测卷和押题卷的平均分大小;(2)若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于112分的同学,求成绩为118分的同学被抽中的概率.
设函数. (1)设,,,证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设,若对任意、,有,求的取值范围.
一汽车厂生产、、三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆)
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取辆,其中有类轿车辆. (1)求的值; (2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为的样本.将该样本看成一个总体,从中任取辆,求至少有辆舒适型轿车的概率; (3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取辆,经检测它们的得分如下:、、、、、、、.把这辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值 不超过的概率.
如图,在三棱锥中,是等边三角形,. (1)证明::; (2)证明:; (3)若,且平面平面,求三棱锥体积.
在中,内角、、的对边分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
正四面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD的内部的一个点. (1)设“VPABC≥V”的事件为X,求概率P(X); (2)设“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件为Y,求概率P(Y).