（本小题满分12分）
已知椭圆
过点
，左、右焦点分别为
，离心率为
，经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
．
（1）求椭圆
及圆的方程；
（2） 在直线上是否存在一点
，使
为以
为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项 ，公比为q的等比数列
（1） 设 若 对n=1,2,3,4均成立，求d的取值范围
（2） 若 ， ， 证明：存在 ，使得 对n=2，3，…， 均成立，并求 的取值范围（用 表示）。
记 分别为函数 的导函数.若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“S点”.
（1）证明：函数 与 不存在“S点”.
（2）若函数 与 存在“S点”，求实数 的值.
（3）已知函数 ， ，对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与 在区间 内存在“S”点，并说明理由.
如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 .
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线 与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线 与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线 与椭圆C交于A、B两点.若 的面积为 ，求直线 的方程.
某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 的一段圆弧 ( 为此圆弧的中点)和线段 构成,已知圆 的半径为40米,点 到 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 .大棚Ⅱ内的地块形状为 要求 均在线段 上, 均在圆弧上,设 与 所成的角为
（1）用 分别表示矩形 和 的面积,并确定 的取值范围
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 .求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
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