(本小题满分l2分)设椭圆的焦点分别为、,直线:交轴于点,且.(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.
三、解答题18、(本小题满分14分)已知函数(I)求实数的值;(II)求的最小正周期和单调增区间。
(本小题满分14分)设函数,函数有唯一的零点,其中实数为常数,,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若且,求证:.
(本小题满分13分)设点(为正常数),点在轴的负半轴上,点在轴上,且,. (Ⅰ)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;(Ⅱ)直线过点且与曲线相交于不同两点,分别过点作直线:的垂线,对应的垂足分别为,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记,,,,求的值.
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数.(Ⅰ)当,时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若任取,,求函数在上是增函数的概率.
在棱长为的正方体中,分别是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.