已知数列的通项,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)判断数列的增减性,并说明理由;(Ⅲ)设,求数列的最大项和最小项.
:如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)求三棱锥E-PAD的体积;(2)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF.
:已知为的三个内角,且其对边分别为,且.(1)求角的值; (2)若,求的面积.
:某公园准备建一个摩天轮,摩天轮的外围是一个周长为米的圆.在这个圆上安装座位,且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算,摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根,且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时,相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布,且至少有两个座位,所有座位都视为点,且不考虑其他因素,记摩天轮的总造价为元。(1)试写出关于的函数关系式,并写出定义域;(2)当米时,试确定座位的个数,使得总造价最低?
(本小题满分16分)已知常数,函数(1)求的单调递增区间;(2)若,求在区间上的最小值;(3)是否存在常数,使对于任意时,恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分16分)已知在直角坐标系中,,其中数列都是递增数列。(1)若,判断直线与是否平行;(2)若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为.求证:也是等差数列;(3)若,,记直线的斜率为,数列前8项依次递减,求满足条件的数列的个数。