根据预测，某地第n（n∈N）个月共享单车的投放量和损失量分别

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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根据预测，某地第n（n∈N ^*）个月共享单车的投放量和损失量分别为 $a_{n}$ 和 _{$b_{n}$}（单位：辆），其中 $a_{n} = {\begin{matrix} 5 n^{4} + 15 ，_{} 1 \leq n \leq 3 \\ - 10 n + 470 ，_{} n \geq 4 \end{matrix}$ ， $b_{n} = n + 5$ ，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量 $S_{n} = - 4 {(n - 46)}^{2} + 8800$ （单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

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（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。