如图,设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 ( a > 1 )
(1)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(2)若任意以点 A ( 0 , 1 ) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列满足 (Ⅰ)欲求的通项公式,若能找到一个函数(A、B、C未必常数),把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:这样的存在吗?的通项公式是什么? (Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 设分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线与相交于两点,且成等差数列。 (Ⅰ)求的离心率; (Ⅱ)设点满足,求的方程。
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,函数,若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围。
(本小题满分12分) 如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点。 (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与 平面所成的角为,求的值。
(本小题满分12分) 从集合中,抽取三个不同元素构成子集. (Ⅰ)求对任意的(),满足的概率; (Ⅱ)若成等差数列,设其公差为,求随机变量的分布列与数学期望。