如图,设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 ( a > 1 )
(1)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(2)若任意以点 A ( 0 , 1 ) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数. (1)若函数在处的切线平行于轴,求实数的值,并求此时函数的极值; (2)求函数的单调区间.
(本小题满分14分)已知点在直线:上,是直线与轴的 交点,数列是公差为1的等差数列. (1)求数列,的通项公式; (2)若是否存在,使成立?若存在,求出所有符合 条件的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,已知正方体的棱长为3,,分别是棱,上的点,且. (1)证明:,,,四点共面; (2)平面将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比.
(本小题满分12分)某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一 人答一份).现从回收的年龄在20~60岁的问卷中随机抽取了100份,统计结果如下面的图表所示.
(1)分别求出,,,的值; (2)从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”,求年龄在的人中至少有1 人被授予“环保之星”的概率.
(本小题满分12分)已知△的三边,,所对的角分别为,,,且. (1)求的值; (2)若△外接圆的半径为14,求△的面积.