如图,设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 = 1 ( a > 1 )
(1)求直线 y = kx + 1 被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)
(2)若任意以点 A ( 0 , 1 ) 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.
(满分12分)不用计算器计算:(注:只要有正确的转换,都要给步骤分,不能只看结果)(1)(2)
(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(本题10分)无论为任何实数,直线与双曲线恒有公共点.(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)若直线过双曲线的右焦点,与双曲线交于两点,并且满足,求双曲线的方程.
(本题10分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程.
(本题10分)已知,若命题“ p且q”和“¬p”都为假,求的取值范围.