如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=2,AD=2,PA=PD=5,E,F分别是棱AD,PC的中点. (1)证明:EF//平面PAB; (2)若二面角P-AD-B为60°, ①证明:平面PBC⊥平面ABCD. ②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,点在棱上. (1)若,求证:直线平面; (2)若,二面角平面角的大小为,求的值。
、、为的三内角,且其对边分别为a、b、c,若,,且. (1)求角; (2)若,三角形面积,求的值.
对,不等式所表示的平面区域为,把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列: (1)求,; (2)数列满足,且时.证明当时,; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
已知过定点,圆心在抛物线:上运动,为圆在轴上所截得的弦. ⑴当点运动时,是否有变化?并证明你的结论; ⑵当是与的等差中项时, 试判断抛物线的准线与圆的位置关系, 并说明理由。
设的极小值为,其导函数的图像经过点,如图所示, (1)求的解析式; (2)若对都有恒成立, 求实数的取值范围。