已知向量,,其中,,试计算及的值;求向量与的夹角的正弦值.
已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若(Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求 的值;(Ⅲ)试比较与的大小.
若函数,(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)函数是否存在极值.
已知椭圆的两个焦点为,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,设点是椭圆上任一点,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,(I) 求证:平面PAD⊥平面PCD(II)求二面角A-PC-D的余弦值.
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.