在∆ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a-c=66b,sinB=6sinC.
(1)求cosA的值; (2)求cos2A-π6的值.
如图,,过曲线上一点的切线,与曲线也相切于点,记点的横坐标为。 (1)用表示切线的方程; (2)用表示的值和点的坐标; (3)当实数取何值时,? 并求此时所在直线的方程。
(本小题满分12分)已知数列的前项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求适合方程的的值. (Ⅲ)记,是否存在实数M,使得对一切恒成立,若存在,请求出M的最小值;若不存在,请说明理由。
如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点C到面的距离.
在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局。在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为; (Ⅰ)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; (Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,向量(其中为正常数). (Ⅰ)若,求时的值; (Ⅱ)设,若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为,求在区间上的最小值.