在∆ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b

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在 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ,已知 $a - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b, \sin B = \sqrt{6} \sin C$ .

（1）求 $\cos A$ 的值；
（2）求 $\cos (2 A - \frac{π}{6})$ 的值.

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时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（^oC）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程.
（参考公式：回归直线方程式，其中）

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在中,角所对的边分别为,且成等差数列．
（Ⅰ）求角的大小;
（Ⅱ）若，试求周长的范围.

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在数列中，已知，，且.
（1）记,求证：数列是等差数列；
（2）求的通项公式；
（3）对, 是否总使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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已知椭圆:与双曲线有相同的焦点，且椭圆的离心率，又为椭圆的左右顶点，为椭圆上任一点（异于）.
(1)求椭圆的方程；
（2）若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标；
（3）求点在直线上射影的轨迹方程.

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定义在上的函数同时满足以下条件：
①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在，使，求实数的取值范围.

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