(本小题满分14分)已知椭圆:,右焦点,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,为椭圆上异于的动点.(1)若直线的斜率都存在,证明:;(2)若,直线分别与直线相交于点,直线与椭圆相交于点(异于点), 求证:,,三点共线.
求和:.
已知抛物线的方程是,求它的焦点坐标和准线方程.
已知,求的值.
已知函数 f x = 1 4 x 4 + x 3 - 9 2 x 2 + c x 有三个极值点. (I)证明: - 27 < x < 5 ; (II)若存在实数 c ,使函数 f x 在区间 a , a + 2 上单调递减,求 a 的取值范围.
数列 a n 满足 a 1 = 0 , a 2 = 2 , a n + 2 = 1 + cos 2 n π 2 a n + 4 sin 2 n π 2 , n = 1 , 2 , 3 . . . ,
(I)求 a 3 , a 4 ,并求数列 a n 的通项公式; (II)设 S k = a 1 + a 2 + … + a 2 k - 1 , T k = a 2 + a 4 + … + a 2 k , W k = 2 S k T + T k K ∈ N + , 求使 W k > 1 的所有 k 的值,并说明理由。