在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\frac{x^2}{4}+y^2=1$  ，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

（1）若P在第一象限，且|OP|= $\sqrt{2}$ ，求P的坐标；

（2）设P $\left(\frac{8}{5}，\frac{3}{5}\right)$ ，若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若 $\left|MA\right|=\left|MP\right|$ ，直线AQ与Γ交于另一点C，且   $\stackrel{\rightharpoonup }{AQ}=2\stackrel{\to }{AC}$ ， $\stackrel{\to }{PQ}=4\stackrel{\to }{PM}$ ，求直线AQ的方程．