某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN ( P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成,已知圆 O 的半径为40米,点 P 到 MN 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为 ΔCDP 要求 AB 均在线段 MN 上, C , D 均在圆弧上,设 OC 与 MN 所成的角为 θ
(1)用 θ 分别表示矩形 A B C D 和 Δ C D P 的面积,并确定 sin θ 的取值范围
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3 .求当 θ 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
.(本小题满分13分) 某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示. (1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数 (2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,则极点在直线l上的射影的极坐标是__________.
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的内接△ABC的∠C的平分线CD 延长后交圆于点E,连接BE,已知BD=3,CE=7,BC=5,则线段 BE=.
.(本小题满分13分) 已知数列是其前项和,且. (1)求数列的通项公式; (2)设是数列的前项和,求T10的值
(本小题满分12分)已知函数(>0),若函数的最小正周期为. (1)求的值,并求函数的最大值 (2)若0<x<,当f(x)=时,求的值