某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 $O$ 的一段圆弧 $\mathit{MPN}$ ( $P$ 为此圆弧的中点)和线段 $\mathit{MN}$ 构成,已知圆 $O$ 的半径为40米,点 $P$ 到 $\mathit{MN}$ 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 $\mathit{ABCD}$ .大棚Ⅱ内的地块形状为 $\mathit{\Delta CDP}$要求 $\mathit{AB}$ 均在线段 $\mathit{MN}$ 上, $C,D$ 均在圆弧上,设 $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{MN}$ 所成的角为 $\theta$

（1）用 $\theta$分别表示矩形 $ABCD$ 和 $\Delta CDP$的面积,并确定 $\sin \theta$ 的取值范围

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 $4:3$.求当 $\theta$为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.