已知 a ≥ 3 ,函数 F ( x ) = min { 2 | x ﹣ 1 | , x 2 ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2 } ,其中 min ( p , q ) = p , p ≤ q q , p > q
(1)求使得等式 F ( x ) = x 2 ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2 成立的x的取值范围
(2)(1)求 F ( x ) 的最小值 m ( a )
(3)求 F ( x ) 在 [ 0 , 6 ] 上的最大值 M ( a )
如图,在直角坐标系中有一直角梯形,的中点为,,,,,,以为焦点的椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
设函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围; (3)设函数,若在上至少存在一点使成立,求实数的取值范围。
双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线的距离为,其中 (1)求双曲线的方程; (2)若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过点作直线交双曲线于点,求时,直线的方程.
四棱锥中,⊥底面,∥, (1)求证:⊥平面; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)求点到平面的距离。
已知函数 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的单调区间及最值