已知 a ≥ 3 ,函数 F ( x ) = min { 2 | x ﹣ 1 | , x 2 ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2 } ,其中 min ( p , q ) = p , p ≤ q q , p > q
(1)求使得等式 F ( x ) = x 2 ﹣ 2 ax + 4 a ﹣ 2 成立的x的取值范围
(2)(1)求 F ( x ) 的最小值 m ( a )
(3)求 F ( x ) 在 [ 0 , 6 ] 上的最大值 M ( a )
已知数列中.为实常数. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若.①是否存在常数求出的值,若不存在,请说明理由; ②设 .证明:n≥2时, .
已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围; (Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对任意的x∈,有恒成立,求实数的最小值.
甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格). (Ⅰ)将乙方的年利润w (元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量; (Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?
已知圆:. (Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; (Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
设函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的值域为B. (Ⅰ)当m=2时,求A∩B; (Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数的取值范围.