已知函数 $f\left(x\right)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x+\frac{1}{2},x\in \left(0,\mathrm{\pi }\right)$  ．    

（1）求 $f\left(x\right)$ 的单调递增区间；    

（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边 $a=\sqrt{19}$ ，角B所对边b=5，若 $f\left(A\right)=0$ ，求△ABC的面积．