高中数学解答题

某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

在中，、、分别是角、、的对边，
且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）已知函数，求的单调递增区间

已知等差数列的公差，其前n项和为成等比数列.
（I）求的通项公式；
（II）记，求数列的前n项和

某市的老城区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，老城区改造规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面．该圆的内接四边形ABCD是原老城区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．
（I）请计算原老城区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；
（II）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整．为了提高老城区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得老城区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值．

设是椭圆C：的左、右焦点，过的直线与椭圆C相交于A、B两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。
（1）求椭圆C的焦距。
（2）如果，求椭圆C的方程。

已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

(12分) 设集合， ，若，求实数m的取值范围。

本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,设S为△ABC的面积，满足
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。

（本小题满分13分）
已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线L（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

（本小题满分14分）
设函数，函数y=f(x)－x有唯一的零点，其中实数a为常数，

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）若且，求证：．

已知=，（∈ R）是R上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求的反函数；
（3）对任意的k∈(0, +∞)解不等式>.

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。
（I）求函数的解析式；
（II）求函数的单调递增区间

设、是函数的两个极值点．
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求的最大值．
(3)若，且，，
求证：．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积

设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.
(Ⅰ)证明：为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.