(12分) 设集合, ,若,求实数m的取值范围。
(本小题为选做题,满分10分)已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点,(1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值及特征向量.
(本小题为选做题,满分10分)如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是OB的中点,求BC的长.
(本小题满分16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
(本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前n项和为.(1) 求的值;(2) 求证:数列是等比数列;(3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.
(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为.(1) 若椭圆的离心率,求的方程;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.