高中数学解答题

如图，已知直三棱柱中，，，分别是棱，的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；

已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，为内角的对边，若，求的最大面积。

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程、

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程 

（本小题满分10分）已知函数过点，求函数在点处的切线方程.

本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线C： （为参数）， C：（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
，（为参数）距离的最小值.

.（本小题满分12分）
已知等差数列满足，，为的前项和.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求数列的前项和.

(本小题14分) (1) 证明函数 f(x)= 在上是增函数；
⑵求在上的值域。

（本小题满分14分）已知函数
（1）作出函数的图像；
（2）写出的单调区间；
（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。

(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为．
⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望．

(本题满分14分)如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.

（Ⅰ）当时，求证：平面平面；
（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

（本小题满分14分 已知函数
（I）化简的最小正周期；
（II）当的值域。

已知数列满足：
（I）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

点是曲线上任意一点，求点到直线的最小距离。

若椭圆=1(a＞b＞0)与直线在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域。