(本题满分14分)如图，在棱长为的正方体
中，
为线段
上的点，且满足
.
（Ⅰ）当
时，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）试证无论
为何值，三棱锥
的体积恒为定值；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成的角的余弦值.
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与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
：实数
满足
，其中
；命题
：实数
且
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．已知椭圆
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点，
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且
与的两个交点A和B满足
（其中0为原点），求k的取值范围。
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