高中数学解答题

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学期望；
(3)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的焦距;
(2)如果,求椭圆的方程.

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本与塔载 费用之和(万元/件)	20	30	计划最大资 金额300万元
产品重量(千克/件)	10	5	最大搭载 重量110千克
预计收益(万元/件)	80	60

 
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

已知数列：
①观察规律，归纳并计算数列的通项公式，它是个什么数列？
②若，设，求
③设 

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.
（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将表示为m的函数，并求的最大值.

(本小题满分14分)
函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，
（1）确定函数的解析式；
（2）用定义证明在（-1,1）上是增函数；
（3）解不等式

(本大题满分12分)设函数f(x)＝x²＋x－.
（1）若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
（2）若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值．

（本小题满分12分）
如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．                                       
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设函数，求的值域．

（本小题满分14分）
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围。

（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且满足
（1）求的值；  
（2）求数列的通项公式；
（3）若的前n项和为求满足不等式   的最小n值.

（本小题满分12分）
已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若 为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为                  

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°（如右图所示）.
（1）试计算这个海岛的宽度.
（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离.

设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（Ⅰ）求， 的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和