某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(本小题满分13分)已知函数(其中,是自然对数的底数,). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:对任意正整数,都有.
(本小题满分13分)已知椭圆:的焦距为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知圆:,直线过定点. (Ⅰ)若与圆相切,求的方程; (Ⅱ)若与圆相交于、两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知, (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围.