某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.(1) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的数学期望;(3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
已知向量,函数·,且最小正周期为. (1)求的值; (2)设,求的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,讨论函数在[上的单调性; (Ⅱ)如果,是函数的两个零点,为函数的导数,证明:.
已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点. (1)求椭圆的方程; (2)过右焦点F2 ,斜率为()的直线与椭圆相交于两点,A为椭圆的右顶点,直线、分别交直线于点、,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.
已知数列前n项和为成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列满足,求证:.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.