某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.(1) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的数学期望;(3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
(本小题满分12分)如题(21)图,已知、为椭圆和双曲线的公共顶点,、分别为双曲线和椭圆上不同于、的动点,且.设、、、的斜率分别为、、、. (I)求证:; (II)求的值; (III)设、分别为双曲线和椭圆的右焦点,若,求的值.
(本小题满分12分)函数, (I)判断的单调性; (II)若且函数在上有解,求的范围.
(本小题满分12分)如题(19)图,正方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足为。若,圆的直径为9. (I)求证:平面平面; (II)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分13分)已知函数的部分图象如题(18)图所示. (I)求,的值; (II)设,求的单调递增区间.
(本小题满分13分)设等差数列的前项和为且,. (I)求数列的通项公式; (II)求时最小的正整数.