设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
定义在上的函数满足:对,都有;当时,,给出如下结论:其中所有正确结论的序号是: . ①对,有; ②函数的值域为; ③存在,使得; ④函数在区间单调递减的充分条件是“存在,使得”.
设函数.(1)若,,证明:;(2)若,求a的取值范围.
已知直线的极坐标是,圆A的参数方程是(是参数).(1)将直线的极坐标方程化为普通方程;(2)求圆上的点到直线上点距离的最小值.
已知函数,为自然对数的底数.(1)若过点的切线斜率为2,求实数的值;(2)当时,求证:;(3)在区间上恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆上的焦点为,离心率为.(1)求椭圆方程;(2)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且,,成等比数列,求的值.