如图,在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且图象的最高点为;观光带的后一部分为线段BC.(1)求函数为曲线段OABC的函数的解析式;(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP,PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
已知函数, (I)若,求在处的切线方程;(II)求在区间上的最小值.
甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动. (Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率. (Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.
已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数). (Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.
已知函数 (1)求解不等式; (2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.
已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2. (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)计算; (Ⅲ)设函数,试讨论函数在区间[1,4]上的零点情况.