某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。
(本小题满分10分) 已知函数的图象的一部分如下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)当时,求函数 的最大值与最小值及相应的的值。
已知函数,(为常数) (1)若,求证:在上是增函数; (2)若存在,使,求的取值范围
设过点的直线交抛物线于B、C两点, (1)设直线的倾斜角为,写出直线的参数方程; (2)设P是BC的中点,当变化时,求P点轨迹的参数方程,并化为普通方程.
在直角坐标系中,以原点O为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系. 设曲线(为参数); 直线. (1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)求曲线上的点到直线的最大距离.
已知函数,求的最小值.