沪杭高速公路全长千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(千米/时)的平方成正比,比例系数为;固定部分为200元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在轴 x 上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为 Q ).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,当线段 M N 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 的斜率的取值范围。
已知函数,其中若在x=1处取得极值,求a的值;求的单调区间; (Ⅲ)若的最小值为1,求a的取值范围。
在数列中, (I)设,求数列的通项公式 (II)求数列的前项和
已知等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面PAD⊥面ABCD. (Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面PCD; (Ⅱ)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC 把几何体分成的两部分.
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具,每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5. 同时投掷这两枚玩具一次,记为两个朝下的面上的数字之和. (Ⅰ)求事件“不大于6”的概率; (Ⅱ)“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等?证明你的结论.