已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;(Ⅱ)若(为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;(Ⅲ)若,试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项,请证明.
(本小题满分12分)已知函数满足. (Ⅰ)求的解析式及其定义域; (Ⅱ)写出的单调区间并证明.
(本小题满分12分)已知全集,,. (Ⅰ)求;(Ⅱ)求.
已知集合,其中,表示的所有不同值的个数. (1)已知集合,,分别求,; (2)求的最小值.
在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0)。 (1)求抛物线C的标准方程; (2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点。
已知圆的极坐标方程为: . ⑴将极坐标方程化为普通方程; ⑵若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.