某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
如图,在正方体ABCD-中,棱长为a,E为棱CC1上的的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当E恰为棱CC1的中点时,求证:平面A1BD⊥平面EBD.
已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其正(主)视图为矩形,侧(左)视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)若M为CB中点,证明:MA∥平面CNB1; (2)求这个几何体的体积.
三棱锥P—ABC中,PO⊥面ABC,垂足为O,若PA⊥BC,PC⊥AB,求证: (1)AO⊥BC (2)PB⊥AC
如图,正方体的棱长为a,P、Q分别为、的中点 (1)求证:PQ∥平面 (2)求PQ的长
已知函数(实数p、q为常数),且满足. (1)求函数的解析式; (2)试判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明; (3)当时,函数恒成立,求实数m的取值范围